二次方程的歷史

烏列

二次方程的歷史

一次方程最早出現在丟番圖的著作中，而該著作名為《算術》。而二次方程的發明應屬於古代中國和古代巴比倫的數學家。 大約在公元前 2000 年，巴比倫的算術已演化成為一種高度發達的代數學。他們甚至能用配方法來解二次方程。 在公元前 20 世紀，中國亦已掌握了找出二次方程的根之方法。在《九章算術》中，就有一個相當於 x2 + ax = b 的二次方程。但是古人為了避免直接解二次方程，常常把它轉換成為一次方程的形式。在《九章算術》中，最古老的二次方程是： 「今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深葭長各幾何？」 《九章算術》中關於二次方程的通用解法比歐洲要早 1000 多年。

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印度數學家婆什伽羅的著作中提到的「荷花問題」，與《九章算術》裏的「引葭赴岸」的解法完全相似。它是這樣記述的：
「湖中浪靜出新蓮，五寸婷婷露笑顏。熟意風狂玉枝倒，忍看花色沒波漣。漁翁秋後尋根源，根距殘花二尺也。借問群英賢學子，水深多少在當年？」
那麼我們可以怎樣運算呢？


答:
設水深為 x 尺。
梗長為 (x + 0.5)尺。

  
根據畢氏定理列方程：
x2 + 22 = (x + 0.5)2
x = 3.75（尺）

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雖然「荷花問題」和「引葭赴岸」解法相同，都屬於二次方程的問題，但它至少要比中國的「引葭赴岸」晚 1000 多年。其實，印度的二次方程是在公元 3 至 9 世紀，由佛教徒從中國引入印度的。


印度數學家婆羅門笈多（約公元3世紀）曾得二次方程 x2 + px q = 0


的一個根的公式 x = [ RT (  p2+4p ) - p ]/2 。

阿拉伯的著名數學家阿爾．花拉子模在他的《代數學》（約公元 825 年）裏第一次承認了一元二次方程有兩個根，且用幾何的方法得出一般求根的公式，還容許方程的根是無理數。


《九章算術》中所提到的問題：
「今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深葭長各幾何？」


你又能否找出水深及葭長呢？

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